Analyse:Wpi/Fragment 008 01

Typus: Verschleierung

Bearbeiter: BaronMuenchhausen

Gesichtet

Untersuchte Arbeit:
Seite: 8, Zeilen: 1 ff. (bis Seitenende), Abbildung 1.5.1

Quelle: Leitmann 1974
Seite(n): 8, Zeilen: 7-10; Fig. 1.1

Abbildung 1.5.1: Darstellung von Pareto-Optima anhand eines Zwei-Personenspiels. Die einzelnen Konturlinien stellen jeweils Niveaulinien 
  
          M
          i
          ρ
        
        =
        {
        
          v
          i
        
        =
        ρ
        }
        ,
        
        i
        ∈
        {
        1
        ,
        2
        }
      
    {\displaystyle  M^\rho_i = \{v_i = \rho \},\; i \in \{1,2\}}
  
 dar. Nach außen hin, in gestrichelter Pfeilrichtung, nehmen die Kosten zu. Mit 
  
          P
          T
        
        :=
        
          T
          
            (
            
                e
                ¯
              
              1
            
            ,
            
                e
                ¯
              
              2
            
            )
          
          M
          i
        
    {\displaystyle P_T := T_{(\overline{e}_1,\overline{e}_2)} M_i}
  
 bezeichnen wir den Tangentialraum an 
  
          M
          i
        
        (
        i
        ∈
        {
        1
        ,
        2
        }
        )
      
    {\displaystyle  M_i \; (i \in \{1,2\})}
  
, welcher beiden Mannigfaltigkeiten (Niveaumengen) an ihrer Berührstelle 
  
        (
        
            e
            ¯
          
          1
        
        ,
        
            e
            ¯
          
          2
        
        )
      
    {\displaystyle (\overline{e}_1,\overline{e}_2)}
  
 gemeinsam ist, in der die zu bestimmenden Pareto-Optima liegen. Diese Stellen sind in der Zeichnung jeweils durch ein ausgefülltes Viereck dargestellt. Ferner gibt die Indizierung von 
  
          w
          i
        
    {\displaystyle w_i}
  
 an, für welchen Spieler bei einer Veränderung der Strategie in Richtung von 
  
          w
          i
        
    {\displaystyle w_i}
  
 die Kosten zunehmen.

Consider a two player game with 
  
          D
          i
        
        ⊆
        
            R
          
          1
        
    {\displaystyle  \text{D}_\text{i} \subseteq \mathbb{R}^1 }
  
 , and plot constant cost contours in 
  
          D
          1
        
        ×
        
          D
          2
        
    {\displaystyle  \text{D}_1 \times \text{D}_2 }
  
  , see Fig. 1.1.

Then it is readily seen that the points of tangency between equal cost contours of players 1 and 2, respectively, constitute the locus of Pareto-optimal decision couples.

Anmerkungen

(1) Kein Verweis auf die Quelle Leitmann 1974.

(2) Die betrachtete Arbeit hat im Vergleich zu Leitmann 1974 die Richtung der Pfeile umgekehrt (in Richtung steigender Kosten gemäß Bildunterschrift zu Abbildung 1.5.1). Die Quelle Leitmann 1974 vermerkt zu Fig. 1.1 "Arrows indicate direction of decreasing cost".

(3) Die betrachtete Arbeit vermerkt auf der vorigen Seite (S.7):

"Diese Definition soll anhand des nachfolgenden Beispieles von Starr, das in [H070] beschrieben ist und von mir ergänzt wurde, verdeutlicht werden."

Tatsächlich folgt die betrachtete Arbeit hier dem Textfluss der Quelle Leitmann 1974, die hier ebenfalls auf genau dieses Beispiel von Starr verweist.

(4) Betrachtete Arbeit:

"[H070] Y.C. Ho. Differential games, dynamic optimization and generalized control theory. Journal Optimization Theory Application, 6, 1970."

Quelle Leitmann 1974:

"[1.6] Ho, Y.C., Differential Games, Dynamic Optimization and Generalized Control Theory, J. Optim. Theory Appl., Vol. 6, No. 3, 1970."

Sichter: (BaronMuenchhausen); HanneloreH; Felixkrull