Analyse:Wpi/Fragment 119 19

Typus: ÜbersetzungsPlagiat

Bearbeiter: BaronMuenchhausen

Gesichtet

Untersuchte Arbeit:
Seite: 119, Zeilen: 19-29

Quelle: Driessen 1988
Seite(n): 60, Zeilen: 26-37; S. 62, 12-14

Neben der Bedingung 
  
          λ
          i
          v
        
        ≥
        0
      
    {\displaystyle  \lambda^v_i \ge 0 }
  
 haben wir nun mit 
  
          λ
          v
        
        (
        
          N
        
        )
        ≥
        
          g
          v
        
        (
        
          N
        
        )
      
    {\displaystyle  \lambda^v(\mathcal{N}) \ge g^v(\mathcal{N}) }
  
 eine zweite anschauliche Bedingung erhalten, die grundlegend innerhalb der Theorie der kooperativen Spiele ist. Dies führt uns zur Klasse der quasi-balancierten Spiele
  
        Q
        
          B
          n
        
    {\displaystyle  QB^n }
  
, die diese beiden Eigenschaften besitzen:
Definition 5.1.4 Die Klasse der quasi-balancierten Spiele 
  
        Q
        
          B
          n
        
    {\displaystyle  QB^n }
  
 wird beschrieben durch die Menge

        Q
        
          B
          n
        
        :=
        {
        v
        ∈
        
          G
          n
        
          |
        
          λ
          v
        
        (
        
          N
        
        )
        ≥
        
          g
          v
        
        (
        
          N
        
        )
         und 
        
          g
          v
        
        (
        S
        )
        ≥
        0
         f
        
            u
            ¨
          
        r alle 
        S
        ∈
        Pot
        (
        
          N
        
        )
        }
      
    {\displaystyle  QB^n := \{ v \in G^n \,|\, \lambda^v(\mathcal{N}) \ge g^v(\mathcal{N})
               \text{ und } g^v(S) \ge 0 
               \text{ f}\ddot{u}\text{r alle } S \in \text{Pot}(\mathcal{N}) \}
}
  
        =
        {
        v
        ∈
        
          G
          n
        
          |
        
          λ
          i
          v
        
        ≥
        0
         f
        
            u
            ¨
          
        r alle 
        i
        ∈
        
          N
        
         und 
      
    {\displaystyle        = \{ v \in G^n \,|\, \lambda^v_i \ge 0 
               \text{ f}\ddot{u}\text{r alle } i \in \mathcal{N} \text{ und } 
}
  
        (
        
          b
          v
        
        −
        
          λ
          v
        
        )
        (
        
          N
        
        )
        ≤
        v
        (
        
          N
        
        )
        ≤
        
          b
          v
        
        (
        
          N
        
        )
        }
        
        (
        5.1.10
        )
      
    {\displaystyle          ( b^v - \lambda^v)(\mathcal{N}) \le v(\mathcal{N}) \le b^v(\mathcal{N}) \}
               \qquad\qquad (5.1.10)
}
  
Für den Fall, daß 
  
        v
        ∈
        Q
        
          B
          n
        
    {\displaystyle v \in QB^n}
  
 wollen wir nun untersuchen, unter welchen Bedingungen der 
  
        τ
      
    {\displaystyle \tau}
  
-Wert zum Core gehört.

[S. 60, 26-37]
We require that the concession amounts 
  
          λ
          i
          v
        
    {\displaystyle \lambda^v_i}
  
, 
  
        i
        ∈
        N
      
    {\displaystyle i \in N}
  
, are nonnegative, i.e., 
  
          g
          v
        
        (
        S
        )
        ≥
        0
      
    {\displaystyle  g^v(S) \ge 0 }
  
 for all 
  
        S
        ⊂
        N
      
    {\displaystyle  S \subset N }
  
. We also require that these maximal concession amounts total at least as much as the joint concession amount, i.e., 
  
          λ
          v
        
        (
        N
        )
        ≥
        
          g
          v
        
        (
        N
        )
      
    {\displaystyle  \lambda^v(N) \ge g^v(N) }
  
. The two conditions give rise to introduce the notion of quasibalancedness.
DEFINITION 2.l. The class 
  
        Q
        
          B
          n
        
    {\displaystyle  QB^n }
  
 of 
  
          quasibalanced
          _
        
    {\displaystyle  \underline{\text{quasibalanced}} }
  
          n-person games
          _
        
    {\displaystyle \underline{\text{n-person games}} }
  
 is given by

        Q
        
          B
          n
        
        :=
        {
        v
        ∈
        
          G
          n
        
          |
        
          λ
          v
        
        (
        N
        )
        ≥
        
          g
          v
        
        (
        N
        )
         and 
      
    {\displaystyle  QB^n := \{ v \in G^n \,|\, \lambda^v(N) \ge g^v(N) \text{ and }
}
  
          g
          v
        
        (
        S
        )
        ≥
        0
         for all 
        S
        ⊂
        N
        }
        
        (
        3.4
        )
      
    {\displaystyle          g^v(S) \ge 0 
               \text{ for all } S \subset N \} \qquad\qquad (3.4)
}
  
        =
        {
        v
        ∈
        
          G
          n
        
          |
        
          λ
          i
          v
        
        ≥
        0
         for all 
        i
        ∈
        N
         and 
        
    {\displaystyle        = \{ v \in G^n \,|\, \lambda^v_i \ge 0 
               \text{ for all } i \in N \text{ and }\qquad\qquad\qquad\qquad 
}
  
        =
        (
        
          b
          v
        
        −
        
          λ
          v
        
        )
        (
        N
        )
        ≤
        v
        (
        N
        )
        ≤
        
          b
          v
        
        (
        N
        )
        }
        .
        
        (
        3.5
        )
      
    {\displaystyle        = ( b^v - \lambda^v)(N) \le v(N) \le b^v(N) \}.
               \qquad (3.5)
}
  
[S. 62, 12-14]
In this section we investigate the conditions that determine whether or not the 
  
        τ
      
    {\displaystyle \tau}
  
-value of a quasibalanced game is included in the core.