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Typus
ÜbersetzungsPlagiat
Bearbeiter
BaronMuenchhausen
Gesichtet
Yes.png
Untersuchte Arbeit:
Seite: 152, 153, Zeilen: 1 ff. (bis Seitenende); 1
Quelle: Brayton und Tong 1979
Seite(n): 228, Zeilen: 41-53
Lemma 6.4.2 Es sei ein Extremalpunkt der Menge und . Die Menge ist genau dann vollständig bestimmt, d.h. die ermittelten Extremalpunkte beschreiben die komplexe Hülle von

wenn

gilt.

Beweis. Wir nehmen zunächst an, daß , gilt. Falls nun ist, dann gilt dies auch für das Innere von , da Extremalpunkt von ist. Somit gilt . Damit gilt aber auch

Da dann auch gilt, können wir wie folgt schliessen [sic]: Falls es einen Punkt gibt, der nicht in liegt, dann muß es auch einen Extremalpunkt von geben, der nicht in liegt. Denn entweder handelt es sich selbst um einen Extremalpunkt oder er wird von einem Extremalpunkt eingegrenzt. Für die Extremalpunkte der Menge gilt jedoch nach Voraussetzung, daß ist, wobei selbst Extremalpunkt der Menge ist. Augrund der Konstruktionsweise von muß daher gelten.

Lemma 6

Let for some j and some . Then (defined by Theorem 3) if and only if , for .

Proof: Let . If , then . Thus and hence . Since , if there exists a point but , there must be an extreme point of not in . However this contradicts the fact that the extreme points of , being of the form where , must be in . Thus .

Anmerkungen

(1) Kapitel 6 der betrachteten Arbeit folgt weitgehend der Quelle Brayton und Tong 1979. Dies gilt für Definitionen, Lemmata, Theoreme und Beweise. Neue Erkenntnisse sind nicht erkennbar.

(2) Das Lemma und der Beweis werden ohne Verweis aus der Quelle Quelle Brayton und Tong 1979 übernommen.

(3) Eine Verwendung von Lemma 6.4.2 in der weiteren Arbeit ist nicht ersichtlich.

Sichter
(BaronMuenchhausen), HanneloreH