Kst/Fragment 060 01

Typus ÜbersetzungsPlagiat

Bearbeiter Mendelbrno

Gesichtet

Untersuchte Arbeit: Seite: 60, Zeilen: 1 ff. (entire page)

Quelle: Wikipedia Solow-Modell 2018 Seite(n): online, Zeilen: -

The marginal returns of capital and effective labour are positive and decrease with increasing use of the respective factor. If more effective labour is used, production increases, but it increases less if much effective labour is already used (ibid.). Mathematically this means that the first partial derivatives of the production function after effective labour and capital are positive, but the respective second derivatives are negative. $\frac{\vartheta F}{\vartheta C_{t}}>0, \frac{\vartheta^{2} F}{\vartheta C_{t}}<0$ (15) $\frac{{\vartheta} F}{{\vartheta}\left({T}_{t} {L}_{t}\right.}>0, \frac{{\vartheta}^{2} {F}}{{\vartheta}\left({T}_{t} {L}_{t}\right)^{2}}<0$ In addition, the so-called Inada conditions must be fulfilled. This means that the marginal product of each production factor converges towards infinity if only the respective factor input strives towards 0. If the respective factor input strives towards infinity, the marginal product of the factor converges towards 0. $\lim _{C t \rightarrow 0} \frac{\vartheta F}{\vartheta C_{t}}=\infty \text { and } \lim _{C t \rightarrow \infty} \frac{\vartheta F}{\vartheta C_{t}}=0$ (16) $\lim _{L t \rightarrow 0} \frac{\vartheta F}{\vartheta\left(T_{t} L_{t}\right)}=\infty \text { and } \lim _{L t \rightarrow \infty} \frac{\vartheta F}{\vartheta\left(T_{t} L_{t}\right)}=0$ Thus, output cannot be increased arbitrarily in an economy with a given technology, even if the labour input or capital input is constantly increased. Accordingly, a positive growth rate of income in the case of a neoclassical production function without technical progress is not possible in the long run if the Inada conditions are valid (ibid.). In its simplest form, without extensions as described above, the Solow model also refers to a closed economy without state activity. Both income and production must correspond in such an economy. For this reason, production can be used either for consumption or for investment (output use equation). $L_t = C_t + I_t$ (17) Gross investment also corresponds ex post to the rate saved by the economy: 𝑆𝑡 = 𝐼𝑡. In a closed economy, therefore: 𝑆𝑡 = 𝑌𝑡 − 𝐶𝑡. The savings behaviour of the economy is modelled by a constant savings ratio (s = const.): 𝑆𝑡 = 𝑠 ∗ 𝑌𝑡, where s is between 0 and 1 and is assumed as an exogenous parameter (ibid.). SOLOW, R. M. 1956. A Contribution to the Theory of Economic Growth. In: Quarterly Journal of Economics. Volume 70: 65-94.

Positive und abnehmende Grenzerträge:Die Grenzerträge von Kapital und effektiver Arbeit sind positiv, sinken aber mit zunehmendem Einsatz des jeweiligen Faktors. Wird also beispielsweise mehr effektive Arbeit verwendet, so steigt die Produktion, aber sie steigt weniger, wenn bereits viel effektive Arbeit eingesetzt wird. Mathematisch bedeutet dies, dass die ersten partiellen Ableitungen der Produktionsfunktion nach effektiver Arbeit und Kapital positiv, die jeweiligen zweiten Ableitungen aber negativ sind: $\frac{\partial F}{\partial K_t}>0, \;\; \frac{\partial^2 F}{\partial K_t^2}<0$ $\frac{\partial F}{\partial (T_tL_t)}>0, \;\; \frac{\partial^2 F}{\partial (T_tL_t)^2}<0$ Die sogenannten Inada-Bedingungen[6] müssen erfüllt sein, d. h., dass das Grenzprodukt eines jeden Produktionsfaktors gegen unendlich konvergiert, wenn man nur den jeweiligen Faktoreinsatz gegen null streben lässt. Lässt man den jeweiligen Faktoreinsatz hingegen gegen unendlich streben, so konvergiert das Grenzprodukt des Faktors gegen null: $\lim_{K_t \to 0} \frac {\partial F}{\partial K_t} = \infty\quad\textrm{und}\quad\lim_{K_t \to \infty} \frac {\partial F}{\partial K_t} = 0$#:$\lim_{L_t \to 0} \frac {\partial F}{\partial (T_t L_t)} = \infty\quad\textrm{und}\quad\lim_{L_t \to \infty} \frac {\partial F}{\partial (T_t L_t)} = 0$ Ökonomisch bedeutet dies, dass bei gegebener Technologie in einer Volkswirtschaft der Output nicht beliebig gesteigert werden kann, indem der Arbeitseinsatz (bzw. Kapitaleinsatz) immer weiter erhöht wird. Somit ist eine positive Wachstumsrate des Einkommens im Falle einer neoklassischen Produktionsfunktion ohne technischen Fortschritt bei Gültigkeit der Inada-Bedingungen langfristig nicht möglich. In seiner einfachsten Form bezieht sich das Solow-Modell außerdem auf eine geschlossene Volkswirtschaft ohne Staatstätigkeit. Einkommen und Produktion müssen sich in einer solchen Volkswirtschaft entsprechen, die Produktion kann deswegen entweder für Konsum oder für Investitionen verwendet werden (Outputverwendungsgleichung): $Y_t=C_t+I_t$ Die Bruttoinvestitionen entsprechen ex post außerdem genau dem, was die Volkswirtschaft spart: $S_t\equiv I_t$ (Siehe hierzu auch Investition und Sparen). In einer geschlossenen Volkswirtschaft ist somit $S_t=Y_t-C_t$. Das Sparverhalten der Volkswirtschaft wird durch eine konstante Sparquote ($s= \mathrm{const.}$) modelliert: $S_t=s \cdot Y_t$, wobei $s$ zwischen 0 und 1 liegt. 6. Nach Ken-Ichi Inada, der sie in seinem 1963 erschienenen Artikel On a Two-Sector Model of Economic Growth: Comments and Generalization (Review of Economic Studies 30.2, S. 119–127) formulierte.

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Sichter (Mendelbrno) Schumann