Mh/100

Finanzmarktsimulation mit Multiagentensystemen. Entwicklung eines methodischen Frameworks

von Michael Heun

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[1.] Mh/Fragment 100 08 - Diskussion
Zuletzt bearbeitet: 2012-04-08 09:08:16 Kybot

Fragment, Gesichtet, Mh, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Unser 1999, Verschleierung

Typus: Verschleierung

Bearbeiter: Graf Isolan, Lukaluka

Gesichtet

Untersuchte Arbeit:
Seite: 100, Zeilen: 8-23, 101-105

Quelle: Unser 1999
Seite(n): 122-123, Zeilen: S. 122, 25-27 - S.123,1-18.101-104

Aufbauend auf diesen Annahmen ergibt sich die Rendite eines Wertpapiers als Linearkombination eines faktorunabhängigen Renditebestandteils und einer quantitativ und inhaltlich nicht näher spezifizierten Anzahl von Risikofaktoren, die in der Summe das systematische Risiko widerspiegeln. Die Grundgleichung des Mehrfaktormodells lautet:[FN 62]

          r
          i
        
        =
        
          α
          i
        
        +
        
          ∑
          
            j
            =
            1
          
          n
        
          β
          
            i
            ,
            j
          
        ⋅
        
          F
          j
        
        +
        
          ϵ
          i
        
    {\displaystyle \mathcal{} r_i= \alpha_i + \sum_{j=1}^n \beta_{i,j}\cdot F_j + \epsilon_i \ \ }
  
              (3.1)
wobei 
  
          r
          i
        
    {\displaystyle \mathcal{}r_i}
  
 die (stochastische) Rendite des Wertpapiers 
  
        i
        ,
      
    {\displaystyle \mathcal{}i,}
  
          α
          i
        
    {\displaystyle \mathcal{}\alpha_i}
  
 den faktorunabhängigen Renditebestandteil, 
  
          F
          j
        
    {\displaystyle \mathcal{}F_j}
  
 den 
  
        j
      
    {\displaystyle \mathcal{}j}
  
-ten Faktor, 
  
          β
          
            i
            ,
            j
          
    {\displaystyle \mathcal{}\beta_{i,j}}
  
 die Sensitivität bzw. Faktorladung zwischen Wertpapier 
  
        i
      
    {\displaystyle \mathcal{}i}
  
 und Faktor 
  
        j
      
    {\displaystyle \mathcal{}j}
  
 sowie 
  
          ϵ
          i
        
    {\displaystyle \mathcal{}\epsilon_i}
  
 die stochastische Störvariable des Wertpapiers 
  
        i
        ,
      
    {\displaystyle \mathcal{}i,}
  
 angibt. Dabei wird für die Störvariablen unterstellt, dass sie sowohl mit den verschiedenen Wertpapieren unkorreliert sind (und damit keine systematischen Bewertungskomponenten existieren außer den Faktoren), dass sie keinen Zusammenhang mit den Faktoren aufweisen, dass die Störvariablen untereinander unkorreliert sind und dass diese einen Erwartungswert von Null und eine homoskedastische Varianz von Eins aufweisen.[FN 63] Die Störvariable ist damit ein Ausdruck für das unsystematische Risiko, das analog zu den Ausführungen beim CAPM vom Markt aufgrund der Diversifikationsmöglichkeiten nicht bewertet wird.
[FN 62] Vgl. exemplarisch Steiner und Bruns (2002), S. 31.
[FN 63] Vgl. Alexander, Sharpe und Bailey (1993), S. 259-266; Elton und Gruber (1991), S. 369; Franke (1994), S. 131-133; Haugen (1990), S. 257-263; Huberman (1982), S. 184-189; Ingersoll (1984), S. 1023-1025; Steiner und Novak (2001); Uhlir und Steiner (1991), S. 196f. sowie Ulschmid (1994), S. 66f.

[Seite 122]
Die Renditen der Wertpapiere ergeben sich danach als Linearkombination einer quantitativ und inhaltlich nicht weiter spezifizierten Zahl von Risikofaktoren, die in ihrer
[Seite 123]
Summe das systematische Risiko wiedergeben. Das Mehrfaktorenmodell beschreibt folgende Grundgleichung:
(2.42) 
  
          R
          i
        
        =
        
          α
          i
        
        +
        
          ∑
          
            j
            =
            1
          
          n
        
          β
          
            i
            j
          
          I
          j
        
        +
        
          ϵ
          i
        
    {\displaystyle \mathcal{} R_i= \alpha_i + \sum_{j=1}^n \beta_{ij} I_j + \epsilon_i \ \ }
  
mit 
  
          R
          i
        
    {\displaystyle \mathcal{}R_i}
  
 = stochastische Rendite des 
  
        i
      
    {\displaystyle i}
  
-ten Wertpapiers 

          α
          i
        
    {\displaystyle \mathcal{}\alpha_i}
  
 = erwartete Rendite des 
  
        i
      
    {\displaystyle i}
  
-ten Wertpapiers 

          β
          
            i
            j
          
    {\displaystyle \mathcal{}\beta_{ij}}
  
 = Koeffizienten für die erwartete Änderung der Rendite des 
  
        i
      
    {\displaystyle i}
  
-ten Wertpapiers bei einer Änderung des 
  
        j
      
    {\displaystyle j}
  
-ten Faktors (Faktorladung)

          I
          j
        
    {\displaystyle \mathcal{}I_j}
  
 = Faktoren 
  
        j
        =
        1
        ,
        …
        ,
        n
      
    {\displaystyle j=1,\dots,n}
  
          ϵ
          i
        
    {\displaystyle \mathcal{}\epsilon_i}
  
 = Störvariable des 
  
        i
      
    {\displaystyle i}
  
-ten Wertpapiers mit einem Erwartungswert von null und einer endlichen Varianz.
Weiterhin sind die Störvariablen verschiedener Wertpapiere unkorreliert, 
so daß außer den Faktoren keine weiteren systematischen Bewertungskomponenten existieren können. Auch zu den Faktoren selbst weisen die Störvariablen keinen Zusammenhang auf. Schließlich sind die Faktoren untereinander unkorreliert, weisen einen Erwartungswert von null und eine homoskedastische Varianz vom Wert 1 auf.[FN 1] Die Störvariable ist Ausdruck des unsystematischen Risikos, das wie beim CAPM vom Markt aufgrund des Diversifikationseffektes nicht bewertet wird.
[FN 1] Vgl Alexander, G. J./Sharpe, W. F./Bailey, J. V. (1993) S. 259-266; Elton, E. J./Gruber, M. J. (1991) S. 369; Franke, G. (1994) S. 131-133; Haugen, R. A. (1990) S. 257-263; Huberman, G. (1982) S. 184-189; Ingersoll, J. E. (1984) S. 1023-1025; Steiner, M./Nowak, T. (1995) Sp. 1439f.; Uhlir, H./Steiner, P. (1991) S. 196f.; Ulschmid, C. (1994) S. 66f.