Tn/384

Grenzen der Versicherbarkeit von Katastrophenrisiken. Erweiterungsmöglichkeiten durch Rückversicherung, Katastrophenanleihen und Versicherungsderivate. Mit einem Geleitw. von Volker Arnold

von Prof. Dr. Tristan Nguyen

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[1.] Tn/Fragment 384 01 - Diskussion Zuletzt bearbeitet: 2012-12-03 13:22:16 Sotho Tal Ker

Fragment, Gesichtet, Kellermann 2001, SMWFragment, Schutzlevel sysop, Tn, Verschleierung

Typus Verschleierung

Bearbeiter Hindemith

Gesichtet

Untersuchte Arbeit: Seite: 384, Zeilen: 1-29

Quelle: Kellermann 2001 Seite(n): 269, 270, Zeilen: 269: 12ff; 270: 1ff

Seine Haftungsstrecke, die sich aus seinen insgesamt abgeschlossenen Rückversicherungsverträgen ergibt, betrage PR2 - PR1, d.h. seine Obergrenze der Haftung gegenüber seinen Versicherungsnehmern beläuft sich auf PR2. Aus der Vergangenheit weiß der Rückversicherer, dass er im Rahmen seiner Haftungsstrecke einen Anteil von sa an den Katastrophenschäden des Schadenindexes L getragen hat. Aufgrund der vollständigen Korrelation seines Schadenverlaufs mit der Indexentwicklung will der Rückversicherer das in Rückdeckung genommene Layer durch den Kauf eines Call-Option-Spreads absichern. Wählt er die Basispreise k und k* so, dass sie mit der Priorität PR1 und der oberen Haftungsgrenze PR2 übereinstimmen, so kann er aus dem Call-Option-Spread vollständige „Rück-Rückdeckung“ für sein Portfolio erzielen. Der Rückversicherer habe eine Priorität PR1 = 100 Mio. USD und eine Haftungsstrecke von 300 Mio. USD so dass PR2= 400 Mio. USD beträgt, sa sei 5%. Die Basispreise k und k* bestimmen sich wieder nach Gleichung (5.27) bzw. (5.30): $\textstyle{ \mathrm{ k = \frac{ 100\ Mio.\ USD }{ 5 \% \cdot 100\ Mio.\ USD } = 20; \quad k^* = \frac{ 400\ Mio.\ USD }{ 5 \% \cdot 100\ Mio.\ USD } = 80. } }$ Die erforderlicher [sic] Kontraktzahl h ergibt sich aus Gleichung (5.31) zu: $\textstyle{ \mathrm{ h = \frac{ PR_2 - PR_1 }{ (k^*-k) \cdot 200 } = \frac{ 300\ Mio. }{ 60 \cdot 200 } = 25.000. } }$ Durch den Erwerb von 25.000 20/80-Call-Option-Spreads, d.h. dem Kauf von 25.000 Calls mit Basispreis 20 und dem Verkauf von 25.000 Calls mit Basispreis 80, kann der Rückversicherer unter der Bedingung einer vollständig synchronen Entwicklung seines Schadenverlaufs zu der Indexentwicklung eine vollständige Absicherung erzielen. Innerhalb seiner eigenen Haftungsstrecke von 300 Mio. USD über der Priorität 100 Mio. USD wird er durch die Gewinne aus der Optionsposition seine Schadenzahlungen vollständig ausgleichen können. Steigt der Index z.B. auf einen Wert von 60 Indexpunkten, entspricht dies unter den getroffenen Annahmen einer Schadenleistung des Rückversicherers in Höhe von 200 Mio. USD(5%*60*100 Mio.-100 Mio.). Aus der eingegangenen Optionsposition resultiert ein Zufluss in Höhe von $\scriptstyle{ (5.42) \qquad \mathrm{ c(T) = 25.000 \cdot (60-20) \cdot 200\ USD = 200\ Mio.\ USD. } }$ Steigt der Index über einen Wert von 80 Indexpunkten, so hat der Rückversicherer seine Maximalhaftung in Höhe von 300 Mio. USD geleistet.

Seine Haftungsstrecke, die sich aus seinen insgesamt abgeschlossenen Rückversicherungsverträgen ergibt, betrage PR2 - PR1, d.h. seine Obergrenze der Haftung gegenüber seinen Versicherungsnehmern beläuft sich auf PR2. Aus der Vergangenheit weiß der Rückversicherer, daß er im Rahmen seiner Haftungsstrecke einen Anteil von sa an den Katastrophenschäden des Schadenindexes L getragen hat. Aufgrund der vollständigen Korrelation seines Schadenverlaufs zu der Indexentwicklung will der Rückversicherer das in Rückdeckung genommene Layer durch den Kauf eines [Seite 270] Call-Option-Spread absichern. Wählt er die Basispreise k und k* so, daß sie mit der Priorität PR1 und dem oberen Haftungspunkt PR2 übereinstimmen, so kann er aus dem Call-Option-Spread vollständige „Rück-Rückdeckung“ für sein Portfolio erzielen. Der Rückversicherer habe eine Priorität PR1 =100 Mio. USD und eine Haftungsstrecke von l=300 Mio. USD, so daß PR2=400 Mio. USD beträgt, sa sei 5%. Die Basispreise k und k* bestimmen sich wieder nach Gleichung [108] resp. [111]: $\textstyle{ \mathrm{ k = \frac{ 100\ Mio.\ USD }{ 5 \% \cdot 100\ Mio.\ USD } = 20; \quad k^* = \frac{ 400\ Mio.\ USD }{ 5 \% \cdot 100\ Mio.\ USD } = 80 } }$ Die erforderliche Kontraktzahl h ergibt sich aus Gleichung [112] zu: $\textstyle{ \mathrm{ h = \frac{ PR_2 - PR_1 }{ (k^*-k) \cdot 200 } = 25.000 } }$ Durch den Erwerb von 25.000 20/80-Call-Option-Spreads, d.h. dem Kauf von 25.000 Calls mit Basispreis 20 und den [sic] Verkauf von 25.000 Calls mit Basispreis 80, kann der Rückversicherer unter der Bedingung einer vollständig synchronen Entwicklung seines Schadenverlaufs zu der Indexentwicklung eine vollständige Absicherung erzielen. Innerhalb seiner eigenen Haftungsstrecke 300 Mio. USD xs 100 Mio. USD wird er durch die Gewinne aus der Optionsposition seine Schadenzahlungen vollständig ausgleicheu können. Steigt der Index bspw. auf einen Wert von 60 Indexpunkten, korrespondiert dies unter den getroffenen Annahmen mit einer Schadenleistung des Rückversicherers in Höhe von 200 Mio. USD. Aus der eingegangenen Optionsposition resultiert ein Zufluß in Höhe von $\scriptstyle{ [123] \qquad \mathrm{ c(T) = 25.000 \cdot (60-20) \cdot 200\ USD = 200\ Mio.\ USD } }$ Steigt der Index über einen Wert von 80 Indexpunkten, so hat der Rückversicherer seine Maximalhaftung in Höhe von 300 Mio. USD geleistet.

Anmerkungen Ein Quellenverweis fehlt.

Sichter (Hindemith), fiesh

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